Прежде всего следует отметить, что перед началом занятия всадник должен быть ознакомлен с техникой безопасности и ему должна быть предоставлена необходимая экипировка, так как оказываемая услуга по обучению верховой езде должна быть безопасна.

Если на занятии всадник получает травму, то ответственность за это должен нести исполнитель, то есть тот, кто эту услугу предоставляет. К сожалению, не во всех КСК дают подписать договор и официально проводят оплату, поэтому если вы просто отдали деньги кому-то на руки, то в суде нужно будет это доказывать, как и так и такие обстоятельства:
- сам факт причинения вреда и его характер;
- противоправность поведения причинителя вреда (например, не ознакомили с техникой безопасности, не выдали экипировку);
- причинно-следственная связь между указанными элементами.

При этом исполнителю чтобы избежать ответственности нужно будет доказать в суде отсутствие вины.

Тренер также может нести ответственность, но только в случае, если деньги вы отдали непосредственно ему и КСК к вашим занятиям с тренером не имеет никакого отношения.

По вопросу наезда арендованной лошади на человека затронем две стороны произошедшего с точки зрения гражданской и уголовной ответственности:
1. гражданскую ответственность может нести как собственник, так и арендатор. Собственник - в случае, если договор аренды не был заключён, а арендатор, соответственно, если такой договор заключён был.
2. уголовная ответственность может наступить при причинении тяжкого вреда здоровью или в случае летального исхода. Отвечать здесь будет непосредственный причинитель вреда, то есть арендатор.

На практике случаи привлечения к уголовной ответственности крайне редки, в основном пострадавшие обращаются с гражданским иском о возмещении причинённого вреда здоровью именно к собственнику лошади. Собственник же при наличии договора с арендатором впоследствии может также обратиться в суд и в регрессном порядке взыскать ущерб с арендатора.

Как ни печально это звучит, но примеров в судебной практике по делам о ДТП с лошадьми огромное множество. Виной всему в большинстве случаев халатность и наплевательское отношение хозяев лошадей, но бывают конечно и исключения, которые можно причислить к неулачному стечению обстоятельств.
⠀
Так кто же будет виноват, если лошадь выскочила на дорогу и попала под колеса? Все зависит от конкретных обстоятельств случившегося и того, что напишет в протоколе сотрудник ГИБДД - это практически на 99% определит дальнейшее развитие и исход дела.
⠀
Водитель автомобиля может быть признан виновным в ДТП в случае нарушения им правил дорожного движения, например, при превышении скорости. Однако это не снимает вины и с владельца лошади в случае, если будет доказано, что им были нарушены условия её содержания, ставшие причиной того, что лошадь выскочила на дорогу.

По общему правилу ответственность за причинение вреда лежит на причинителе вреда. Но в случае, если у вас заключён договор на постой, ответственность за сохранность вашей лошади несёт владелец конюшни, так как это вытекает из договора.
⠀
Если причина пожара - халатность сотрудников конюшни, то за их действия как работников будет отвечать опять же владелец конюшни. Если же причина не связана с виной сотрудников или владельца (например, поджог третьими лицами), то владелец конюшни сможет в будущем взыскать с причинителя вреда (третьего лица, совершившего поджог) свои убытки, в том числе возникшие из-за обязанности компенсировать ущерб собственникам лошадей.